3.3.26 \(\int \text {csch}^{16}(c+d x) (a+b \sinh ^4(c+d x))^3 \, dx\) [226]

Optimal. Leaf size=182 \[ \frac {(a+b)^3 \coth (c+d x)}{d}-\frac {(a+b)^2 (7 a+b) \coth ^3(c+d x)}{3 d}+\frac {3 a (a+b) (7 a+3 b) \coth ^5(c+d x)}{5 d}-\frac {a \left (35 a^2+30 a b+3 b^2\right ) \coth ^7(c+d x)}{7 d}+\frac {5 a^2 (7 a+3 b) \coth ^9(c+d x)}{9 d}-\frac {3 a^2 (7 a+b) \coth ^{11}(c+d x)}{11 d}+\frac {7 a^3 \coth ^{13}(c+d x)}{13 d}-\frac {a^3 \coth ^{15}(c+d x)}{15 d} \]

[Out]

(a+b)^3*coth(d*x+c)/d-1/3*(a+b)^2*(7*a+b)*coth(d*x+c)^3/d+3/5*a*(a+b)*(7*a+3*b)*coth(d*x+c)^5/d-1/7*a*(35*a^2+
30*a*b+3*b^2)*coth(d*x+c)^7/d+5/9*a^2*(7*a+3*b)*coth(d*x+c)^9/d-3/11*a^2*(7*a+b)*coth(d*x+c)^11/d+7/13*a^3*cot
h(d*x+c)^13/d-1/15*a^3*coth(d*x+c)^15/d

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]
time = 0.11, antiderivative size = 182, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 3, number of rules used = 2, integrand size = 23, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.087, Rules used = {3296, 1275} \begin {gather*} -\frac {a^3 \coth ^{15}(c+d x)}{15 d}+\frac {7 a^3 \coth ^{13}(c+d x)}{13 d}-\frac {a \left (35 a^2+30 a b+3 b^2\right ) \coth ^7(c+d x)}{7 d}-\frac {3 a^2 (7 a+b) \coth ^{11}(c+d x)}{11 d}+\frac {5 a^2 (7 a+3 b) \coth ^9(c+d x)}{9 d}+\frac {3 a (a+b) (7 a+3 b) \coth ^5(c+d x)}{5 d}-\frac {(a+b)^2 (7 a+b) \coth ^3(c+d x)}{3 d}+\frac {(a+b)^3 \coth (c+d x)}{d} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Csch[c + d*x]^16*(a + b*Sinh[c + d*x]^4)^3,x]

[Out]

((a + b)^3*Coth[c + d*x])/d - ((a + b)^2*(7*a + b)*Coth[c + d*x]^3)/(3*d) + (3*a*(a + b)*(7*a + 3*b)*Coth[c +
d*x]^5)/(5*d) - (a*(35*a^2 + 30*a*b + 3*b^2)*Coth[c + d*x]^7)/(7*d) + (5*a^2*(7*a + 3*b)*Coth[c + d*x]^9)/(9*d
) - (3*a^2*(7*a + b)*Coth[c + d*x]^11)/(11*d) + (7*a^3*Coth[c + d*x]^13)/(13*d) - (a^3*Coth[c + d*x]^15)/(15*d
)

Rule 1275

Int[((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^2)^(q_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> In
t[ExpandIntegrand[(f*x)^m*(d + e*x^2)^q*(a + b*x^2 + c*x^4)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, q}, x] &&
NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[p, 0] && IGtQ[q, -2]

Rule 3296

Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_)*((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^4)^(p_.), x_Symbol] :> With[{ff = FreeF
actors[Tan[e + f*x], x]}, Dist[ff^(m + 1)/f, Subst[Int[x^m*((a + 2*a*ff^2*x^2 + (a + b)*ff^4*x^4)^p/(1 + ff^2*
x^2)^(m/2 + 2*p + 1)), x], x, Tan[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f}, x] && IntegerQ[m/2] && IntegerQ[p]

Rubi steps

\begin {align*} \int \text {csch}^{16}(c+d x) \left (a+b \sinh ^4(c+d x)\right )^3 \, dx &=\frac {\text {Subst}\left (\int \frac {\left (1-x^2\right ) \left (a-2 a x^2+(a+b) x^4\right )^3}{x^{16}} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac {\text {Subst}\left (\int \left (\frac {a^3}{x^{16}}-\frac {7 a^3}{x^{14}}+\frac {3 a^2 (7 a+b)}{x^{12}}-\frac {5 a^2 (7 a+3 b)}{x^{10}}+\frac {a \left (35 a^2+30 a b+3 b^2\right )}{x^8}+\frac {3 a (-7 a-3 b) (a+b)}{x^6}+\frac {(a+b)^2 (7 a+b)}{x^4}-\frac {(a+b)^3}{x^2}\right ) \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac {(a+b)^3 \coth (c+d x)}{d}-\frac {(a+b)^2 (7 a+b) \coth ^3(c+d x)}{3 d}+\frac {3 a (a+b) (7 a+3 b) \coth ^5(c+d x)}{5 d}-\frac {a \left (35 a^2+30 a b+3 b^2\right ) \coth ^7(c+d x)}{7 d}+\frac {5 a^2 (7 a+3 b) \coth ^9(c+d x)}{9 d}-\frac {3 a^2 (7 a+b) \coth ^{11}(c+d x)}{11 d}+\frac {7 a^3 \coth ^{13}(c+d x)}{13 d}-\frac {a^3 \coth ^{15}(c+d x)}{15 d}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [B] Leaf count is larger than twice the leaf count of optimal. \(404\) vs. \(2(182)=364\).
time = 3.12, size = 404, normalized size = 2.22 \begin {gather*} -\frac {\left (45045 \left (1024 a^3+1152 a^2 b+840 a b^2+231 b^3\right ) \cosh (c+d x)-5005 \left (7168 a^3+20352 a^2 b+16632 a b^2+4785 b^3\right ) \cosh (3 (c+d x))[phone] a^3 \cosh (5 (c+d x))[phone] a^2 b \cosh (5 (c+d x))[phone] a b^2 \cosh (5 (c+d x))[phone] b^3 \cosh (5 (c+d x))-9784320 a^3 \cosh (7 (c+d x))-34070400 a^2 b \cosh (7 (c+d x))-39999960 a b^2 \cosh (7 (c+d x))-14189175 b^3 \cosh (7 (c+d x))+3261440 a^3 \cosh (9 (c+d x))[phone] a^2 b \cosh (9 (c+d x))[phone] a b^2 \cosh (9 (c+d x))+5720715 b^3 \cosh (9 (c+d x))-752640 a^3 \cosh (11 (c+d x))-2620800 a^2 b \cosh (11 (c+d x))-3243240 a b^2 \cosh (11 (c+d x))-1486485 b^3 \cosh (11 (c+d x))+107520 a^3 \cosh (13 (c+d x))+374400 a^2 b \cosh (13 (c+d x))+463320 a b^2 \cosh (13 (c+d x))+225225 b^3 \cosh (13 (c+d x))-7168 a^3 \cosh (15 (c+d x))-24960 a^2 b \cosh (15 (c+d x))-30888 a b^2 \cosh (15 (c+d x))-15015 b^3 \cosh (15 (c+d x))\right ) \text {csch}^{15}(c+d x)}{369008640 d} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Csch[c + d*x]^16*(a + b*Sinh[c + d*x]^4)^3,x]

[Out]

-1/369008640*((45045*(1024*a^3 + 1152*a^2*b + 840*a*b^2 + 231*b^3)*Cosh[c + d*x] - 5005*(7168*a^3 + 20352*a^2*
b + 16632*a*b^2 + 4785*b^3)*Cosh[3*(c + d*x)] + 21525504*a^3*Cosh[5*(c + d*x)] + 74954880*a^2*b*Cosh[5*(c + d*
x)] + 74162088*a*b^2*Cosh[5*(c + d*x)] + 23288265*b^3*Cosh[5*(c + d*x)] - 9784320*a^3*Cosh[7*(c + d*x)] - 3407
0400*a^2*b*Cosh[7*(c + d*x)] - 39999960*a*b^2*Cosh[7*(c + d*x)] - 14189175*b^3*Cosh[7*(c + d*x)] + 3261440*a^3
*Cosh[9*(c + d*x)] + 11356800*a^2*b*Cosh[9*(c + d*x)] + 14054040*a*b^2*Cosh[9*(c + d*x)] + 5720715*b^3*Cosh[9*
(c + d*x)] - 752640*a^3*Cosh[11*(c + d*x)] - 2620800*a^2*b*Cosh[11*(c + d*x)] - 3243240*a*b^2*Cosh[11*(c + d*x
)] - 1486485*b^3*Cosh[11*(c + d*x)] + 107520*a^3*Cosh[13*(c + d*x)] + 374400*a^2*b*Cosh[13*(c + d*x)] + 463320
*a*b^2*Cosh[13*(c + d*x)] + 225225*b^3*Cosh[13*(c + d*x)] - 7168*a^3*Cosh[15*(c + d*x)] - 24960*a^2*b*Cosh[15*
(c + d*x)] - 30888*a*b^2*Cosh[15*(c + d*x)] - 15015*b^3*Cosh[15*(c + d*x)])*Csch[c + d*x]^15)/d

________________________________________________________________________________________

Maple [B] Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(621\) vs. \(2(168)=336\).
time = 1.61, size = 622, normalized size = 3.42

method	result	size
risch	\(-\frac {4 \left (-30888 a \,b^{2}[phone] a \,b^{2} {\mathrm e}^{14 d x +14 c}-113393280 a^{2} b \,{\mathrm e}^{12 d x +12 c}-118918800 a \,b^{2} {\mathrm e}^{12 d x +12 c}[phone] a^{2} b \,{\mathrm e}^{10 d x +10 c}[phone] a \,b^{2} {\mathrm e}^{10 d x +10 c}[phone] a \,b^{2} {\mathrm e}^{18 d x +18 c}-54362880 a^{2} b \,{\mathrm e}^{16 d x +16 c}-80463240 a \,b^{2} {\mathrm e}^{16 d x +16 c}[phone] a^{2} b \,{\mathrm e}^{14 d x +14 c}-2620800 a^{2} b \,{\mathrm e}^{4 d x +4 c}+374400 a^{2} b \,{\mathrm e}^{2 d x +2 c}-24960 a^{2} b -7168 a^{3}-15015 b^{3}-41081040 a \,b^{2} {\mathrm e}^{8 d x +8 c}[phone] a \,b^{2} {\mathrm e}^{6 d x +6 c}-3243240 a \,b^{2} {\mathrm e}^{4 d x +4 c}-9297288 a \,b^{2} {\mathrm e}^{20 d x +20 c}-34070400 a^{2} b \,{\mathrm e}^{8 d x +8 c}+463320 a \,b^{2} {\mathrm e}^{2 d x +2 c}[phone] a^{2} b \,{\mathrm e}^{6 d x +6 c}-555555 b^{3} {\mathrm e}^{24 d x +24 c}+1081080 a \,b^{2} {\mathrm e}^{22 d x +22 c}[phone] a^{2} b \,{\mathrm e}^{18 d x +18 c}[phone] b^{3} {\mathrm e}^{18 d x +18 c}-43108065 b^{3} {\mathrm e}^{16 d x +16 c}[phone] b^{3} {\mathrm e}^{14 d x +14 c}+107520 a^{3} {\mathrm e}^{2 d x +2 c}-35875840 a^{3} {\mathrm e}^{12 d x +12 c}-49549500 b^{3} {\mathrm e}^{12 d x +12 c}[phone] a^{3} {\mathrm e}^{10 d x +10 c}+3153150 b^{3} {\mathrm e}^{22 d x +22 c}-10900890 b^{3} {\mathrm e}^{20 d x +20 c}+45045 b^{3} {\mathrm e}^{26 d x +26 c}[phone] a^{3} {\mathrm e}^{14 d x +14 c}+225225 b^{3} {\mathrm e}^{2 d x +2 c}-17342325 b^{3} {\mathrm e}^{8 d x +8 c}-752640 a^{3} {\mathrm e}^{4 d x +4 c}-1531530 b^{3} {\mathrm e}^{4 d x +4 c}[phone] b^{3} {\mathrm e}^{10 d x +10 c}-9784320 a^{3} {\mathrm e}^{8 d x +8 c}+3261440 a^{3} {\mathrm e}^{6 d x +6 c}+6276270 b^{3} {\mathrm e}^{6 d x +6 c}\right )}{45045 d \left ({\mathrm e}^{2 d x +2 c}-1\right )^{15}}\)	\(622\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(csch(d*x+c)^16*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

-4/45045*(-30888*a*b^2+118301040*a*b^2*exp(14*d*x+14*c)-113393280*a^2*b*exp(12*d*x+12*c)-118918800*a*b^2*exp(1
2*d*x+12*c)[phone]*a^2*b*exp(10*d*x+10*c)[phone]*a*b^2*exp(10*d*x+10*c)[phone]*a*b^2*exp(18*d*x+18*c)-54
362880*a^2*b*exp(16*d*x+16*c)-80463240*a*b^2*exp(16*d*x+16*c)[phone]*a^2*b*exp(14*d*x+14*c)-2620800*a^2*b*e
xp(4*d*x+4*c)+374400*a^2*b*exp(2*d*x+2*c)-24960*a^2*b-7168*a^3-15015*b^3-41081040*a*b^2*exp(8*d*x+8*c)+1405404
0*a*b^2*exp(6*d*x+6*c)-3243240*a*b^2*exp(4*d*x+4*c)-9297288*a*b^2*exp(20*d*x+20*c)-34070400*a^2*b*exp(8*d*x+8*
c)+463320*a*b^2*exp(2*d*x+2*c)[phone]*a^2*b*exp(6*d*x+6*c)-555555*b^3*exp(24*d*x+24*c)+1081080*a*b^2*exp(22*
d*x+22*c)[phone]*a^2*b*exp(18*d*x+18*c)[phone]*b^3*exp(18*d*x+18*c)-43108065*b^3*exp(16*d*x+16*c)[phone]
*b^3*exp(14*d*x+14*c)+107520*a^3*exp(2*d*x+2*c)-35875840*a^3*exp(12*d*x+12*c)-49549500*b^3*exp(12*d*x+12*c)+21
525504*a^3*exp(10*d*x+10*c)+3153150*b^3*exp(22*d*x+22*c)-10900890*b^3*exp(20*d*x+20*c)+45045*b^3*exp(26*d*x+26
*c)[phone]*a^3*exp(14*d*x+14*c)+225225*b^3*exp(2*d*x+2*c)-17342325*b^3*exp(8*d*x+8*c)-752640*a^3*exp(4*d*x+4
*c)-1531530*b^3*exp(4*d*x+4*c)[phone]*b^3*exp(10*d*x+10*c)-9784320*a^3*exp(8*d*x+8*c)+3261440*a^3*exp(6*d*x+
6*c)+6276270*b^3*exp(6*d*x+6*c))/d/(exp(2*d*x+2*c)-1)^15

________________________________________________________________________________________

Maxima [B] Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 2731 vs. \(2 (168) = 336\).
time = 0.30, size = 2731, normalized size = 15.01 \begin {gather*} \text {Too large to display} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^16*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

4096/6435*a^3*(15*e^(-2*d*x - 2*c)/(d*(15*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 136
5*e^(-8*d*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16
*d*x - 16*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x -
24*c) + 105*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)) - 105*e^(-4*d*x - 4*c)/(d*(1
5*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 1
0*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) -
3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 105*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-
28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)) + 455*e^(-6*d*x - 6*c)/(d*(15*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c
) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^
(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d
*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 105*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)
) - 1365*e^(-8*d*x - 8*c)/(d*(15*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d
*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16
*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 1
05*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c)/(d*(15*e^(-
2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) -
5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*
e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 105*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x
- 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c)/(d*(15*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c) +
455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^(-1
4*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d*x
- 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 105*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)) +
6435*e^(-14*d*x - 14*c)/(d*(15*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-4*d*x - 4*c) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d*
x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c) + 6435*e^(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16*
c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 1365*e^(-22*d*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 10
5*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x - 30*c) - 1)) - 1/(d*(15*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*e^(-
4*d*x - 4*c) + 455*e^(-6*d*x - 6*c) - 1365*e^(-8*d*x - 8*c) + 3003*e^(-10*d*x - 10*c) - 5005*e^(-12*d*x - 12*c
) + 6435*e^(-14*d*x - 14*c) - 6435*e^(-16*d*x - 16*c) + 5005*e^(-18*d*x - 18*c) - 3003*e^(-20*d*x - 20*c) + 13
65*e^(-22*d*x - 22*c) - 455*e^(-24*d*x - 24*c) + 105*e^(-26*d*x - 26*c) - 15*e^(-28*d*x - 28*c) + e^(-30*d*x -
30*c) - 1))) + 512/231*a^2*b*(11*e^(-2*d*x - 2*c)/(d*(11*e^(-2*d*x - 2*c) - 55*e^(-4*d*x - 4*c) + 165*e^(-6*d
*x - 6*c) - 330*e^(-8*d*x - 8*c) + 462*e^(-10*d*x - 10*c) - 462*e^(-12*d*x - 12*c) + 330*e^(-14*d*x - 14*c) -
165*e^(-16*d*x - 16*c) + 55*e^(-18*d*x - 18*c) - 11*e^(-20*d*x - 20*c) + e^(-22*d*x - 22*c) - 1)) - 55*e^(-4*d
*x - 4*c)/(d*(11*e^(-2*d*x - 2*c) - 55*e^(-4*d*x - 4*c) + 165*e^(-6*d*x - 6*c) - 330*e^(-8*d*x - 8*c) + 462*e^
(-10*d*x - 10*c) - 462*e^(-12*d*x - 12*c) + 330*e^(-14*d*x - 14*c) - 165*e^(-16*d*x - 16*c) + 55*e^(-18*d*x -
18*c) - 11*e^(-20*d*x - 20*c) + e^(-22*d*x - 22*c) - 1)) + 165*e^(-6*d*x - 6*c)/(d*(11*e^(-2*d*x - 2*c) - 55*e
^(-4*d*x - 4*c) + 165*e^(-6*d*x - 6*c) - 330*e^(-8*d*x - 8*c) + 462*e^(-10*d*x - 10*c) - 462*e^(-12*d*x - 12*c
) + 330*e^(-14*d*x - 14*c) - 165*e^(-16*d*x - 16*c) + 55*e^(-18*d*x - 18*c) - 11*e^(-20*d*x - 20*c) + e^(-22*d
*x - 22*c) - 1)) - 330*e^(-8*d*x - 8*c)/(d*(11*e^(-2*d*x - 2*c) - 55*e^(-4*d*x - 4*c) + 165*e^(-6*d*x - 6*c) -
330*e^(-8*d*x - 8*c) + 462*e^(-10*d*x - 10*c) - 462*e^(-12*d*x - 12*c) + 330*e^(-14*d*x - 14*c) - 165*e^(-16*
d*x - 16*c) + 55*e^(-18*d*x - 18*c) - 11*e^(-20*d*x - 20*c) + e^(-22*d*x - 22*c) - 1)) + 462*e^(-10*d*x - 10*c
)/(d*(11*e^(-2*d*x - 2*c) - 55*e^(-4*d*x - 4*c) + 165*e^(-6*d*x - 6*c) - 330*e^(-8*d*x - 8*c) + 462*e^(-10*d*x
- 10*c) - 462*e^(-12*d*x - 12*c) + 330*e^(-14*d*x - 14*c) - 165*e^(-16*d*x - 16*c) + 55*e^(-18*d*x - 18*c) -
11*e^(-20*d*x - 20*c) + e^(-22*d*x - 22*c) - 1)) - 1/(d*(11*e^(-2*d*x - 2*c) - 55*e^(-4*d*x - 4*c) + 165*e^(-6
*d*x - 6*c) - 330*e^(-8*d*x - 8*c) + 462*e^(-10*d*x - 10*c) - 462*e^(-12*d*x - 12*c) + 330*e^(-14*d*x - 14*c)
- 165*e^(-16*d*x - 16*c) + 55*e^(-18*d*x - 18*c) - 11*e^(-20*d*x - 20*c) + e^(-22*d*x - 22*c) - 1))) + 96/35*a
*b^2*(7*e^(-2*d*x - 2*c)/(d*(7*e^(-2*d*x - 2*c)...

________________________________________________________________________________________

Fricas [B] Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 2967 vs. \(2 (168) = 336\).
time = 0.39, size = 2967, normalized size = 16.30 \begin {gather*} \text {Too large to display} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^16*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

8/45045*((3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^13 + 13*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15
444*a*b^2 - 15015*b^3)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^12 - 2*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 15015*b^3)*sin
h(d*x + c)^13 - 15*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 11011*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 6*(8960*a^3 + 31200*a
^2*b + 38610*a*b^2 + 65065*b^3 - 26*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x
+ c)^11 + 11*(26*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 15*(3584*a^3 + 12480*a^
2*b + 15444*a*b^2 - 11011*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^10 + 210*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 5148*a*b^2 - 386
1*b^3)*cosh(d*x + c)^9 - 10*(143*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 37632*a^3
+ 131040*a^2*b + 216216*a*b^2 + 234234*b^3 - 165*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 13013*b^3)*cosh(d*x + c
)^2)*sinh(d*x + c)^9 + 9*(143*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 275*(3584*a
^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 11011*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 210*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 5148*a*b^2 - 3861*b
^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^8 - 182*(8960*a^3 + 31200*a^2*b + 13068*a*b^2 - 12705*b^3)*cosh(d*x + c)^7 -
4*(858*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 2475*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a
*b^2 + 13013*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 407680*a^3 - 1419600*a^2*b - 2918916*a*b^2 - 2147145*b^3 + 3780*(896*a^3 +
3120*a^2*b + 5148*a*b^2 + 5577*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^7 + 2*(858*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444
*a*b^2 - 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 3465*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 11011*b^3)*cosh(d*x + c)^5
+ 8820*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 5148*a*b^2 - 3861*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 637*(8960*a^3 + 31200*a^2*b + 13068*a
*b^2 - 12705*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + 1365*(3584*a^3 + 8256*a^2*b + 1980*a*b^2 - 3025*b^3)*cosh(d
*x + c)^5 - 6*(429*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 2310*(1792*a^3 + 6240*a^
2*b + 7722*a*b^2 + 13013*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 8820*(896*a^3 + 3120*a^2*b + 5148*a*b^2 + 5577*b^3)*cosh(d*x +
c)^4 + 815360*a^3 + 3800160*a^2*b + 6396390*a*b^2 + 3578575*b^3 - 1274*(4480*a^3 + 15600*a^2*b + 32076*a*b^2
+ 23595*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 5*(143*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 15015*b^3)*cosh
(d*x + c)^9 - 990*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 11011*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 5292*(1792*a^3 + 6240*a
^2*b + 5148*a*b^2 - 3861*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 1274*(8960*a^3 + 31200*a^2*b + 13068*a*b^2 - 12705*b^3)*cosh(d
*x + c)^3 + 1365*(3584*a^3 + 8256*a^2*b + 1980*a*b^2 - 3025*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 - 429*(25088*a
^3 + 24000*a^2*b + 3492*a*b^2 - 10395*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 2*(286*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 1501
5*b^3)*cosh(d*x + c)^10 - 2475*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 13013*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 17640*(896*a
^3 + 3120*a^2*b + 5148*a*b^2 + 5577*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 6370*(4480*a^3 + 15600*a^2*b + 32076*a*b^2 + 23595*
b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 5381376*a^3 - 32329440*a^2*b - 40980654*a*b^2 - 19324305*b^3 + 13650*(1792*a^3 + 8352*a
^2*b + 14058*a*b^2 + 7865*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 3*(26*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2
- 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^11 - 275*(3584*a^3 + 12480*a^2*b + 15444*a*b^2 - 11011*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 2520*
(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 5148*a*b^2 - 3861*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 1274*(8960*a^3 + 31200*a^2*b + 13068*a*b^2 -
12705*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 4550*(3584*a^3 + 8256*a^2*b + 1980*a*b^2 - 3025*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 429*(2508
8*a^3 + 24000*a^2*b + 3492*a*b^2 - 10395*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 - 2860*(1792*a^3 - 1248*a^2*b - 1
08*a*b^2 + 693*b^3)*cosh(d*x + c) - 2*(13*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 15015*b^3)*cosh(d*x + c)^12 -
165*(1792*a^3 + 6240*a^2*b + 7722*a*b^2 + 13013*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 1890*(896*a^3 + 3120*a^2*b + 5148*a*b^
2 + 5577*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 1274*(4480*a^3 + 15600*a^2*b + 32076*a*b^2 + 23595*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 6825
*(1792*a^3 + 8352*a^2*b + 14058*a*b^2 + 7865*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 20500480*a^3 + 54912000*a^2*b + 59304960*a
*b^2 + 25765740*b^3 - 1287*(12544*a^3 + 75360*a^2*b + 95526*a*b^2 + 45045*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c))
/(d*cosh(d*x + c)^17 + 17*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^16 + d*sinh(d*x + c)^17 - 15*d*cosh(d*x + c)^15 + (136
*d*cosh(d*x + c)^2 - 15*d)*sinh(d*x + c)^15 + 5*(136*d*cosh(d*x + c)^3 - 45*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^14
+ 104*d*cosh(d*x + c)^13 + (2380*d*cosh(d*x + c)^4 - 1575*d*cosh(d*x + c)^2 + 106*d)*sinh(d*x + c)^13 + 13*(47
6*d*cosh(d*x + c)^5 - 525*d*cosh(d*x + c)^3 + 104*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^12 - 440*d*cosh(d*x + c)^11 +
(12376*d*cosh(d*x + c)^6 - 20475*d*cosh(d*x + c)^4 + 8268*d*cosh(d*x + c)^2 - 470*d)*sinh(d*x + c)^11 + 11*(1
768*d*cosh(d*x + c)^7 - 4095*d*cosh(d*x + c)^5 + 2704*d*cosh(d*x + c)^3 - 440*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^1
0 + 1260*d*cosh(d*x + c)^9 + 5*(4862*d*cosh(d*x + c)^8 - 15015*d*cosh(d*x + c)^6 + 15158*d*cosh(d*x + c)^4 - 5
170*d*cosh(d*x + c)^2 + 294*d)*sinh(d*x + c)^9 ...

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)] Timed out
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)**16*(a+b*sinh(d*x+c)**4)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B] Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 621 vs. \(2 (168) = 336\).
time = 0.63, size = 621, normalized size = 3.41 \begin {gather*} -\frac {4 \, {\left (45045 \, b^{3} e^{\left (26 \, d x + 26 \, c\right )} - 555555 \, b^{3} e^{\left (24 \, d x + 24 \, c\right )} + 1081080 \, a b^{2} e^{\left (22 \, d x + 22 \, c\right )} + 3153150 \, b^{3} e^{\left (22 \, d x + 22 \, c\right )} - 9297288 \, a b^{2} e^{\left (20 \, d x + 20 \, c\right )} - 10900890 \, b^{3} e^{\left (20 \, d x + 20 \, c\right )} + 11531520 \, a^{2} b e^{\left (18 \, d x + 18 \, c\right )} + 35675640 \, a b^{2} e^{\left (18 \, d x + 18 \, c\right )} + 25600575 \, b^{3} e^{\left (18 \, d x + 18 \, c\right )} - 54362880 \, a^{2} b e^{\left (16 \, d x + 16 \, c\right )} - 80463240 \, a b^{2} e^{\left (16 \, d x + 16 \, c\right )} - 43108065 \, b^{3} e^{\left (16 \, d x + 16 \, c\right )} + 46126080 \, a^{3} e^{\left (14 \, d x + 14 \, c\right )} + 106254720 \, a^{2} b e^{\left (14 \, d x + 14 \, c\right )} + 118301040 \, a b^{2} e^{\left (14 \, d x + 14 \, c\right )} + 53513460 \, b^{3} e^{\left (14 \, d x + 14 \, c\right )} - 35875840 \, a^{3} e^{\left (12 \, d x + 12 \, c\right )} - 113393280 \, a^{2} b e^{\left (12 \, d x + 12 \, c\right )} - 118918800 \, a b^{2} e^{\left (12 \, d x + 12 \, c\right )} - 49549500 \, b^{3} e^{\left (12 \, d x + 12 \, c\right )} + 21525504 \, a^{3} e^{\left (10 \, d x + 10 \, c\right )} + 74954880 \, a^{2} b e^{\left (10 \, d x + 10 \, c\right )} + 83459376 \, a b^{2} e^{\left (10 \, d x + 10 \, c\right )} + 34189155 \, b^{3} e^{\left (10 \, d x + 10 \, c\right )} - 9784320 \, a^{3} e^{\left (8 \, d x + 8 \, c\right )} - 34070400 \, a^{2} b e^{\left (8 \, d x + 8 \, c\right )} - 41081040 \, a b^{2} e^{\left (8 \, d x + 8 \, c\right )} - 17342325 \, b^{3} e^{\left (8 \, d x + 8 \, c\right )} + 3261440 \, a^{3} e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} + 11356800 \, a^{2} b e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} + 14054040 \, a b^{2} e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} + 6276270 \, b^{3} e^{\left (6 \, d x + 6 \, c\right )} - 752640 \, a^{3} e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} - 2620800 \, a^{2} b e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} - 3243240 \, a b^{2} e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} - 1531530 \, b^{3} e^{\left (4 \, d x + 4 \, c\right )} + 107520 \, a^{3} e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + 374400 \, a^{2} b e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + 463320 \, a b^{2} e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} + 225225 \, b^{3} e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} - 7168 \, a^{3} - 24960 \, a^{2} b - 30888 \, a b^{2} - 15015 \, b^{3}\right )}}{45045 \, d {\left (e^{\left (2 \, d x + 2 \, c\right )} - 1\right )}^{15}} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^16*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-4/45045*(45045*b^3*e^(26*d*x + 26*c) - 555555*b^3*e^(24*d*x + 24*c) + 1081080*a*b^2*e^(22*d*x + 22*c) + 31531
50*b^3*e^(22*d*x + 22*c) - 9297288*a*b^2*e^(20*d*x + 20*c) - 10900890*b^3*e^(20*d*x + 20*c) + 11531520*a^2*b*e
^(18*d*x + 18*c) + 35675640*a*b^2*e^(18*d*x + 18*c) + 25600575*b^3*e^(18*d*x + 18*c) - 54362880*a^2*b*e^(16*d*
x + 16*c) - 80463240*a*b^2*e^(16*d*x + 16*c) - 43108065*b^3*e^(16*d*x + 16*c) + 46126080*a^3*e^(14*d*x + 14*c)
+ 106254720*a^2*b*e^(14*d*x + 14*c) + 118301040*a*b^2*e^(14*d*x + 14*c) + 53513460*b^3*e^(14*d*x + 14*c) - 35
875840*a^3*e^(12*d*x + 12*c) - 113393280*a^2*b*e^(12*d*x + 12*c) - 118918800*a*b^2*e^(12*d*x + 12*c) - 4954950
0*b^3*e^(12*d*x + 12*c) + 21525504*a^3*e^(10*d*x + 10*c) + 74954880*a^2*b*e^(10*d*x + 10*c) + 83459376*a*b^2*e
^(10*d*x + 10*c) + 34189155*b^3*e^(10*d*x + 10*c) - 9784320*a^3*e^(8*d*x + 8*c) - 34070400*a^2*b*e^(8*d*x + 8*
c) - 41081040*a*b^2*e^(8*d*x + 8*c) - 17342325*b^3*e^(8*d*x + 8*c) + 3261440*a^3*e^(6*d*x + 6*c) + 11356800*a^
2*b*e^(6*d*x + 6*c) + 14054040*a*b^2*e^(6*d*x + 6*c) + 6276270*b^3*e^(6*d*x + 6*c) - 752640*a^3*e^(4*d*x + 4*c
) - 2620800*a^2*b*e^(4*d*x + 4*c) - 3243240*a*b^2*e^(4*d*x + 4*c) - 1531530*b^3*e^(4*d*x + 4*c) + 107520*a^3*e
^(2*d*x + 2*c) + 374400*a^2*b*e^(2*d*x + 2*c) + 463320*a*b^2*e^(2*d*x + 2*c) + 225225*b^3*e^(2*d*x + 2*c) - 71
68*a^3 - 24960*a^2*b - 30888*a*b^2 - 15015*b^3)/(d*(e^(2*d*x + 2*c) - 1)^15)

________________________________________________________________________________________

Mupad [B]
time = 1.22, size = 2500, normalized size = 13.74 \begin {gather*} \text {Too large to display} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((a + b*sinh(c + d*x)^4)^3/sinh(c + d*x)^16,x)

[Out]

((32*b^3)/(455*d) - (8*b^3*exp(2*c + 2*d*x))/(105*d))/(3*exp(2*c + 2*d*x) - 3*exp(4*c + 4*d*x) + exp(6*c + 6*d
*x) - 1) - ((8*exp(8*c + 8*d*x)*(840*a*b^2 + 1152*a^2*b + 1024*a^3 + 231*b^3))/(39*d) - (352*b^3*exp(18*c + 18
*d*x))/(91*d) + (44*b^3*exp(20*c + 20*d*x))/(105*d) + (4*b^2*(8*a + 11*b))/(455*d) - (64*b*exp(6*c + 6*d*x)*(1
12*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(91*d) - (128*b*exp(10*c + 10*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(65*d) + (4*b*exp
(4*c + 4*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(91*d) + (24*b*exp(12*c + 12*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/
(65*d) + (132*b^2*exp(16*c + 16*d*x)*(8*a + 11*b))/(91*d) - (32*b^2*exp(2*c + 2*d*x)*(96*a + 55*b))/(1365*d) -
(64*b^2*exp(14*c + 14*d*x)*(96*a + 55*b))/(91*d))/(66*exp(4*c + 4*d*x) - 12*exp(2*c + 2*d*x) - 220*exp(6*c +
6*d*x) + 495*exp(8*c + 8*d*x) - 792*exp(10*c + 10*d*x) + 924*exp(12*c + 12*d*x) - 792*exp(14*c + 14*d*x) + 495
*exp(16*c + 16*d*x) - 220*exp(18*c + 18*d*x) + 66*exp(20*c + 20*d*x) - 12*exp(22*c + 22*d*x) + exp(24*c + 24*d
*x) + 1) + ((192*b^3*exp(4*c + 4*d*x))/(455*d) - (16*b^3*exp(6*c + 6*d*x))/(105*d) + (32*b^2*(96*a + 55*b))/(1
5015*d) - (16*b^2*exp(2*c + 2*d*x)*(8*a + 11*b))/(455*d))/(5*exp(2*c + 2*d*x) - 10*exp(4*c + 4*d*x) + 10*exp(6
*c + 6*d*x) - 5*exp(8*c + 8*d*x) + exp(10*c + 10*d*x) - 1) - ((4*(840*a*b^2 + 1152*a^2*b + 1024*a^3 + 231*b^3)
)/(6435*d) - (96*b^3*exp(10*c + 10*d*x))/(65*d) + (4*b^3*exp(12*c + 12*d*x))/(15*d) - (64*b*exp(2*c + 2*d*x)*(
112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(2145*d) + (12*b*exp(4*c + 4*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(715*d) + (4*b^2
*exp(8*c + 8*d*x)*(8*a + 11*b))/(13*d) - (32*b^2*exp(6*c + 6*d*x)*(96*a + 55*b))/(429*d))/(28*exp(4*c + 4*d*x)
- 8*exp(2*c + 2*d*x) - 56*exp(6*c + 6*d*x) + 70*exp(8*c + 8*d*x) - 56*exp(10*c + 10*d*x) + 28*exp(12*c + 12*d
*x) - 8*exp(14*c + 14*d*x) + exp(16*c + 16*d*x) + 1) - ((32*exp(6*c + 6*d*x)*(840*a*b^2 + 1152*a^2*b + 1024*a^
3 + 231*b^3))/(429*d) - (288*b^3*exp(16*c + 16*d*x))/(91*d) + (8*b^3*exp(18*c + 18*d*x))/(21*d) - (32*b^2*(96*
a + 55*b))/(15015*d) - (192*b*exp(4*c + 4*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(1001*d) - (128*b*exp(8*c + 8*d*x
)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(143*d) + (8*b*exp(2*c + 2*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(1001*d) + (144
*b*exp(10*c + 10*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(715*d) + (96*b^2*exp(14*c + 14*d*x)*(8*a + 11*b))/(91*d)
- (64*b^2*exp(12*c + 12*d*x)*(96*a + 55*b))/(143*d))/(11*exp(2*c + 2*d*x) - 55*exp(4*c + 4*d*x) + 165*exp(6*c
+ 6*d*x) - 330*exp(8*c + 8*d*x) + 462*exp(10*c + 10*d*x) - 462*exp(12*c + 12*d*x) + 330*exp(14*c + 14*d*x) -
165*exp(16*c + 16*d*x) + 55*exp(18*c + 18*d*x) - 11*exp(20*c + 20*d*x) + exp(22*c + 22*d*x) - 1) - ((32*exp(14
*c + 14*d*x)*(840*a*b^2 + 1152*a^2*b + 1024*a^3 + 231*b^3))/(15*d) + (8*b^3*exp(2*c + 2*d*x))/(15*d) - (32*b^3
*exp(4*c + 4*d*x))/(5*d) - (32*b^3*exp(24*c + 24*d*x))/(5*d) + (8*b^3*exp(26*c + 26*d*x))/(15*d) - (64*b*exp(1
2*c + 12*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(5*d) - (64*b*exp(16*c + 16*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(5*
d) + (8*b*exp(10*c + 10*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(5*d) + (8*b*exp(18*c + 18*d*x)*(448*a*b + 256*a^2
+ 165*b^2))/(5*d) + (16*b^2*exp(6*c + 6*d*x)*(8*a + 11*b))/(5*d) + (16*b^2*exp(22*c + 22*d*x)*(8*a + 11*b))/(
5*d) - (32*b^2*exp(8*c + 8*d*x)*(96*a + 55*b))/(15*d) - (32*b^2*exp(20*c + 20*d*x)*(96*a + 55*b))/(15*d))/(15*
exp(2*c + 2*d*x) - 105*exp(4*c + 4*d*x) + 455*exp(6*c + 6*d*x) - 1365*exp(8*c + 8*d*x) + 3003*exp(10*c + 10*d*
x) - 5005*exp(12*c + 12*d*x) + 6435*exp(14*c + 14*d*x) - 6435*exp(16*c + 16*d*x) + 5005*exp(18*c + 18*d*x) - 3
003*exp(20*c + 20*d*x) + 1365*exp(22*c + 22*d*x) - 455*exp(24*c + 24*d*x) + 105*exp(26*c + 26*d*x) - 15*exp(28
*c + 28*d*x) + exp(30*c + 30*d*x) - 1) - ((4*b*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(5005*d) - (64*b^3*exp(6*c + 6*d
*x))/(91*d) + (4*b^3*exp(8*c + 8*d*x))/(21*d) + (8*b^2*exp(4*c + 4*d*x)*(8*a + 11*b))/(91*d) - (32*b^2*exp(2*c
+ 2*d*x)*(96*a + 55*b))/(3003*d))/(15*exp(4*c + 4*d*x) - 6*exp(2*c + 2*d*x) - 20*exp(6*c + 6*d*x) + 15*exp(8*
c + 8*d*x) - 6*exp(10*c + 10*d*x) + exp(12*c + 12*d*x) + 1) + ((64*b*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(15015*d) -
(32*exp(2*c + 2*d*x)*(840*a*b^2 + 1152*a^2*b + 1024*a^3 + 231*b^3))/(6435*d) + (128*b^3*exp(12*c + 12*d*x))/(
65*d) - (32*b^3*exp(14*c + 14*d*x))/(105*d) + (256*b*exp(4*c + 4*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(2145*d) -
(32*b*exp(6*c + 6*d*x)*(448*a*b + 256*a^2 + 165*b^2))/(715*d) - (32*b^2*exp(10*c + 10*d*x)*(8*a + 11*b))/(65*
d) + (64*b^2*exp(8*c + 8*d*x)*(96*a + 55*b))/(429*d))/(9*exp(2*c + 2*d*x) - 36*exp(4*c + 4*d*x) + 84*exp(6*c +
6*d*x) - 126*exp(8*c + 8*d*x) + 126*exp(10*c + 10*d*x) - 84*exp(12*c + 12*d*x) + 36*exp(14*c + 14*d*x) - 9*ex
p(16*c + 16*d*x) + exp(18*c + 18*d*x) - 1) - ((4*b^3)/(105*d) + (16*exp(12*c + 12*d*x)*(840*a*b^2 + 1152*a^2*b
+ 1024*a^3 + 231*b^3))/(15*d) - (32*b^3*exp(2*c + 2*d*x))/(35*d) - (192*b^3*exp(22*c + 22*d*x))/(35*d) + (52*
b^3*exp(24*c + 24*d*x))/(105*d) - (192*b*exp(10*c + 10*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(35*d) - (256*b*exp(
14*c + 14*d*x)*(112*a*b + 128*a^2 + 33*b^2))/(3...

________________________________________________________________________________________